समाधान x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=3$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 4 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+4=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+x-12 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-3 b=4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 4 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+4=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 लाई \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 4 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+4=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 4 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+4=16$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=16-4$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=12$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=3 x=-4$$