समाधान x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x+2 र x+2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 लाई x^{2}-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2x^{2} र 3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

दुवै छेउबाट x^{3} घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{3} र -x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x+3x^{2}+2=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$3x^{2}+5x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+6=7 2+3=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 लाई \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x+2=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x+2 र x+2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 लाई x^{2}-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2x^{2} र 3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

दुवै छेउबाट x^{3} घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{3} र -x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x+3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+5x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 5 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

-24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±1}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±1}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x+2 र x+2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 लाई x^{2}-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2x^{2} र 3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

दुवै छेउबाट x^{3} घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{3} र -x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x+3x^{2}+2=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$5x+3x^{2}=-2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+5x=-2$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

2 द्वारा \frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$