x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-50
x=100
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}=50\left(x+100\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -100 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+100 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}=50x+5000
50 लाई x+100 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-50x=5000
दुवै छेउबाट 50x घटाउनुहोस्।
x^{2}-50x-5000=0
दुवै छेउबाट 5000 घटाउनुहोस्।
a+b=-50 ab=-5000
समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-50x-5000 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -5000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-100 b=50
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -50 दिन्छ।
\left(x-100\right)\left(x+50\right)
प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।
x=100 x=-50
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-100=0 र x+50=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}=50\left(x+100\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -100 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+100 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}=50x+5000
50 लाई x+100 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-50x=5000
दुवै छेउबाट 50x घटाउनुहोस्।
x^{2}-50x-5000=0
दुवै छेउबाट 5000 घटाउनुहोस्।
a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-5000 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -5000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-100 b=50
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -50 दिन्छ।
\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)
x^{2}-50x-5000 लाई \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)
x लाई पहिलो र 50 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-100\right)\left(x+50\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-100 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=100 x=-50
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-100=0 र x+50=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}=50\left(x+100\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -100 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+100 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}=50x+5000
50 लाई x+100 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-50x=5000
दुवै छेउबाट 50x घटाउनुहोस्।
x^{2}-50x-5000=0
दुवै छेउबाट 5000 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -50 ले र c लाई -5000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}
-50 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}
-4 लाई -5000 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}
20000 मा 2500 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}
22500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{50±150}{2}
-50 विपरीत 50हो।
x=\frac{200}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{50±150}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 150 मा 50 जोड्नुहोस्
x=100
200 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{100}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{50±150}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 बाट 150 घटाउनुहोस्।
x=-50
-100 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=100 x=-50
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}=50\left(x+100\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -100 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+100 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}=50x+5000
50 लाई x+100 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-50x=5000
दुवै छेउबाट 50x घटाउनुहोस्।
x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}
2 द्वारा -25 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -50 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -25 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-50x+625=5000+625
-25 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-50x+625=5625
625 मा 5000 जोड्नुहोस्
\left(x-25\right)^{2}=5625
कारक x^{2}-50x+625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-25=75 x-25=-75
सरल गर्नुहोस्।
x=100 x=-50
समीकरणको दुबैतिर 25 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}