समाधान x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{9} ले, b लाई -\frac{4}{3} ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 लाई \frac{1}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{16}{9} लाई -\frac{8}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} विपरीत \frac{4}{3}हो।

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 लाई \frac{1}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{2\sqrt{2}}{3} मा \frac{4}{3} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} को उल्टोले \frac{4+2\sqrt{2}}{3} लाई गुणन गरी \frac{4+2\sqrt{2}}{3} लाई \frac{2}{9} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{2}+6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{4}{3} बाट \frac{2\sqrt{2}}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} को उल्टोले \frac{4-2\sqrt{2}}{3} लाई गुणन गरी \frac{4-2\sqrt{2}}{3} लाई \frac{2}{9} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6-3\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

दुबैतिर 9 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{9} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} को उल्टोले -\frac{4}{3} लाई गुणन गरी -\frac{4}{3} लाई \frac{1}{9} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} को उल्टोले -2 लाई गुणन गरी -2 लाई \frac{1}{9} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=-18$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

36 मा -18 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=18$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$