x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=2+4i
x=2-4i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{4} ले, b लाई -1 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}
-4 लाई \frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}
-5 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}
-4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}
-1 विपरीत 1हो।
x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}
2 लाई \frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i मा 1 जोड्नुहोस्
x=2+4i
\frac{1}{2} को उल्टोले 1+2i लाई गुणन गरी 1+2i लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 2i घटाउनुहोस्।
x=2-4i
\frac{1}{2} को उल्टोले 1-2i लाई गुणन गरी 1-2i लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x=2+4i x=2-4i
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5
समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।
\frac{1}{4}x^{2}-x=-5
5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}
दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}
\frac{1}{4} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{4} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}
\frac{1}{4} को उल्टोले -1 लाई गुणन गरी -1 लाई \frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-4x=-20
\frac{1}{4} को उल्टोले -5 लाई गुणन गरी -5 लाई \frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}
2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-4x+4=-20+4
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-4x+4=-16
4 मा -20 जोड्नुहोस्
\left(x-2\right)^{2}=-16
कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-2=4i x-2=-4i
सरल गर्नुहोस्।
x=2+4i x=2-4i
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}