समाधान x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-7,3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्। 3 धनात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा उही हुन्छ।

$$x^{2}+4x-21<0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले, र c लाई -21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-4±10}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-7$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-3 र x+7 चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-3 धनात्मक र x+7 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-3>0 x+7<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+7 धनात्मक र x-3 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+7>0 x-3<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-7,3\right) हो।

$$x\in \left(-7,3\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-7,3\right)$$