समाधान x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-140$$

$$x=40$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 100 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+100x-5600=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+100x-5600 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=100 ab=-5600$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -5600 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 100 दिन्छ।

$$a=-40 b=140$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-40=0 र x+140=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=40 x=-140$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 100 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+100x-5600=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-5600 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -5600 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 100 दिन्छ।

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600 लाई \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

x लाई पहिलो र 140 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-40 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-40=0 र x+140=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=40 x=-140$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{100} ले, b लाई 1 ले र c लाई -56 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 लाई \frac{1}{100} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} लाई -56 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{56}{25} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 लाई \frac{1}{100} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{9}{5} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50} को उल्टोले \frac{4}{5} लाई गुणन गरी \frac{4}{5} लाई \frac{1}{50} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=40$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \frac{9}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50} को उल्टोले -\frac{14}{5} लाई गुणन गरी -\frac{14}{5} लाई \frac{1}{50} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-140$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=40 x=-140$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

समीकरणको दुबैतिर 56 जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0 बाट -56 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

दुबैतिर 100 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{100} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{1}{100} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100} को उल्टोले 56 लाई गुणन गरी 56 लाई \frac{1}{100} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+100x=5600$$

2 द्वारा 50 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 100 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 50 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

2500 मा 5600 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

कारक x^{2}+100x+2500। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+50=90 x+50=-90$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x=40 x=-140$$