समाधान x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-4\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 को पावरमा 10 हिसाब गरी 1000000000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 प्राप्त गर्नको लागि 13 र 1000000000 गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

दुवै छेउबाट 13000000000x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -13000000000x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

दुबै छेउहरूमा 65000000000x थप्नुहोस्।

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

दुवै छेउबाट 52000000000 घटाउनुहोस्।

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -12999999999 ले, b लाई 65000000000 ले र c लाई -52000000000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 लाई -12999999999 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 लाई -52000000000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-2703999999792000000000 मा 4225000000000000000000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 लाई -12999999999 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40000\sqrt{950625000130} मा -65000000000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} लाई -25999999998 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -65000000000 बाट 40000\sqrt{950625000130} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} लाई -25999999998 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-4\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 को पावरमा 10 हिसाब गरी 1000000000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 प्राप्त गर्नको लागि 13 र 1000000000 गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

दुवै छेउबाट 13000000000x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -13000000000x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

दुबै छेउहरूमा 65000000000x थप्नुहोस्।

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

दुबैतिर -12999999999 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 द्वारा भाग गर्नाले -12999999999 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 लाई -12999999999 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 लाई -12999999999 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

2 द्वारा -\frac{32500000000}{12999999999} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{65000000000}{12999999999} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{32500000000}{12999999999} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{32500000000}{12999999999} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{52000000000}{12999999999} लाई \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

कारक x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{32500000000}{12999999999} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$