समाधान x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 82 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 4\left(x-82\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 लाई x^{2}-164x+6724 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

दुवै छेउबाट 1600x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -1600x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

दुबै छेउहरूमा 262400x थप्नुहोस्।

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

दुवै छेउबाट 10758400 घटाउनुहोस्।

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1599 ले, b लाई 262400 ले र c लाई -10758400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

262400 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-4 लाई -1599 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

6396 लाई -10758400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

-68810726400 मा 68853760000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

2 लाई -1599 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-262400±6560}{-3198} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6560 मा -262400 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840 लाई -3198 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=80$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-262400±6560}{-3198} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -262400 बाट 6560 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-268960}{-3198} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3280}{39}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 82 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 4\left(x-82\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 लाई x^{2}-164x+6724 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

दुवै छेउबाट 1600x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -1600x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

दुबै छेउहरूमा 262400x थप्नुहोस्।

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

दुबैतिर -1599 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599 द्वारा भाग गर्नाले -1599 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{262400}{-1599} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10758400}{-1599} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

2 द्वारा -\frac{3200}{39} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{6400}{39} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3200}{39} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3200}{39} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{262400}{39} लाई \frac{10240000}{1521} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

कारक x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3200}{39} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$