x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Polynomial
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{2}{3},1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)
5 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10
5x-5 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10
दुवै छेउबाट 15x^{2} घटाउनुहोस्।
-14x^{2}+6x-7=-5x-10
-14x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -15x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-14x^{2}+6x-7+5x=-10
दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।
-14x^{2}+11x-7=-10
11x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-14x^{2}+11x-7+10=0
दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्।
-14x^{2}+11x+3=0
3 प्राप्त गर्नको लागि -7 र 10 जोड्नुहोस्।
a+b=11 ab=-14\times 3=-42
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -14x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=14 b=-3
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।
\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)
-14x^{2}+11x+3 लाई \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)
14x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=1 x=-\frac{3}{14}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र 14x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{14}
चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।
x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{2}{3},1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)
5 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10
5x-5 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10
दुवै छेउबाट 15x^{2} घटाउनुहोस्।
-14x^{2}+6x-7=-5x-10
-14x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -15x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-14x^{2}+6x-7+5x=-10
दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।
-14x^{2}+11x-7=-10
11x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-14x^{2}+11x-7+10=0
दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्।
-14x^{2}+11x+3=0
3 प्राप्त गर्नको लागि -7 र 10 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -14 ले, b लाई 11 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}
11 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}
-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}
56 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}
168 मा 121 जोड्नुहोस्
x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}
289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-11±17}{-28}
2 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{6}{-28}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±17}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -11 जोड्नुहोस्
x=-\frac{3}{14}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{-28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{28}{-28}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±17}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 17 घटाउनुहोस्।
x=1
-28 लाई -28 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{14} x=1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x=-\frac{3}{14}
चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।
x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{2}{3},1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)
5 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10
5x-5 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10
दुवै छेउबाट 15x^{2} घटाउनुहोस्।
-14x^{2}+6x-7=-5x-10
-14x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -15x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-14x^{2}+6x-7+5x=-10
दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।
-14x^{2}+11x-7=-10
11x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-14x^{2}+11x=-10+7
दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।
-14x^{2}+11x=-3
-3 प्राप्त गर्नको लागि -10 र 7 जोड्नुहोस्।
\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}
दुबैतिर -14 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}
-14 द्वारा भाग गर्नाले -14 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}
11 लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}
-3 लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{11}{28} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{14} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{28} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{28} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{14} लाई \frac{121}{784} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}
कारक x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}
सरल गर्नुहोस्।
x=1 x=-\frac{3}{14}
समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{28} जोड्नुहोस्।
x=-\frac{3}{14}
चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}