समाधान x+1/3x=18/2x+32

$$\frac { x + 1 } { 3 x } = \frac { 18 } { 2 x + 32 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -16,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x,2x+32 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x\left(x+16\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

2x+32 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

54 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 18 गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

दुवै छेउबाट 54x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

-20x प्राप्त गर्नको लागि 34x र -54x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-20x+32=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -16,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x,2x+32 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x\left(x+16\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

2x+32 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

54 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 18 गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

दुवै छेउबाट 54x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

-20x प्राप्त गर्नको लागि 34x र -54x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-20x+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -20 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

-256 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20±12}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±12}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{4}$$

32 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±12}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -16,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x,2x+32 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x\left(x+16\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

2x+32 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

54 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 18 गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

दुवै छेउबाट 54x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

-20x प्राप्त गर्नको लागि 34x र -54x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-20x+32=0$$

दुवै छेउबाट 32 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2x^{2}-20x=-32$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

-32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=-16$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

25 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=9$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=3 x-5=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=2$$