समाधान u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u को लागि हल गर्नुहोस्

$$u=2$$

$$u=7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर u 3,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ u-4,u-3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(u-4\right)\left(u-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 लाई u+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 लाई u-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 लाई -1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि u^{2} र -u^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u प्राप्त गर्नको लागि -u र 7u लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 लाई u+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

दुवै छेउबाट u^{2} घटाउनुहोस्।

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

दुबै छेउहरूमा 3u थप्नुहोस्।

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u प्राप्त गर्नको लागि 6u र 3u लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9u-18-u^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि -18 र 4 जोड्नुहोस्।

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-u^{2}+9u-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 9 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 मा 81 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर u=\frac{-9±5}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -9 जोड्नुहोस्

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=2$$

अब ± माइनस मानेर u=\frac{-9±5}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$u=2 u=7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर u 3,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ u-4,u-3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(u-4\right)\left(u-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 लाई u+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 लाई u-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 लाई -1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि u^{2} र -u^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u प्राप्त गर्नको लागि -u र 7u लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 लाई u+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

दुवै छेउबाट u^{2} घटाउनुहोस्।

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

दुबै छेउहरूमा 3u थप्नुहोस्।

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u प्राप्त गर्नको लागि 6u र 3u लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9u-18-u^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्।

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 18 जोड्नुहोस्।

$$9u-u^{2}=14$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-u^{2}+9u=14$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-9u=-14$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा -14 जोड्नुहोस्

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$u=7 u=2$$