t को लागि हल गर्नुहोस्
t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5
t=1
प्रश्नोत्तरी
Polynomial
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(t^{2}+3t\right)=t+7
समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
2t^{2}+6t=t+7
2 लाई t^{2}+3t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2t^{2}+6t-t=7
दुवै छेउबाट t घटाउनुहोस्।
2t^{2}+5t=7
5t प्राप्त गर्नको लागि 6t र -t लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2t^{2}+5t-7=0
दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।
a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2t^{2}+at+bt-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,14 -2,7
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+14=13 -2+7=5
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-2 b=7
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।
\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)
2t^{2}+5t-7 लाई \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)
2t लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(t-1\right)\left(2t+7\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
t=1 t=-\frac{7}{2}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-1=0 र 2t+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।
2\left(t^{2}+3t\right)=t+7
समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
2t^{2}+6t=t+7
2 लाई t^{2}+3t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2t^{2}+6t-t=7
दुवै छेउबाट t घटाउनुहोस्।
2t^{2}+5t=7
5t प्राप्त गर्नको लागि 6t र -t लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2t^{2}+5t-7=0
दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।
t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
5 वर्ग गर्नुहोस्।
t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}
-8 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}
56 मा 25 जोड्नुहोस्
t=\frac{-5±9}{2\times 2}
81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
t=\frac{-5±9}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
t=\frac{4}{4}
अब ± प्लस मानेर t=\frac{-5±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -5 जोड्नुहोस्
t=1
4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
t=-\frac{14}{4}
अब ± माइनस मानेर t=\frac{-5±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 9 घटाउनुहोस्।
t=-\frac{7}{2}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
t=1 t=-\frac{7}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2\left(t^{2}+3t\right)=t+7
समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
2t^{2}+6t=t+7
2 लाई t^{2}+3t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2t^{2}+6t-t=7
दुवै छेउबाट t घटाउनुहोस्।
2t^{2}+5t=7
5t प्राप्त गर्नको लागि 6t र -t लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
कारक t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}
सरल गर्नुहोस्।
t=1 t=-\frac{7}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}