समाधान p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=-2$$

$$p=5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p+3,p-3,p^{2}-9 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(p-3\right)\left(p+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 लाई p-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p प्राप्त गर्नको लागि -4p र -2p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

दुबै छेउहरूमा 3p थप्नुहोस्।

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p प्राप्त गर्नको लागि -6p र 3p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$p^{2}-3p-10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, p^{2}-3p-10 लाई फर्मूला p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-5 b=2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(p+a\right)\left(p+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-5=0 र p+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=5 p=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p+3,p-3,p^{2}-9 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(p-3\right)\left(p+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 लाई p-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p प्राप्त गर्नको लागि -4p र -2p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

दुबै छेउहरूमा 3p थप्नुहोस्।

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p प्राप्त गर्नको लागि -6p र 3p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$p^{2}-3p-10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई p^{2}+ap+bp-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10 लाई \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

p लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म p-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-5=0 र p+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=5 p=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p+3,p-3,p^{2}-9 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(p-3\right)\left(p+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 लाई p-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p प्राप्त गर्नको लागि -4p र -2p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

दुबै छेउहरूमा 3p थप्नुहोस्।

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p प्राप्त गर्नको लागि -6p र 3p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$p^{2}-3p-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 मा 9 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$p=\frac{3±7}{2}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{3±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 3 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=5$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{3±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=5 p=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p+3,p-3,p^{2}-9 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(p-3\right)\left(p+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3 लाई p-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p प्राप्त गर्नको लागि -4p र -2p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दुबै छेउहरूमा 3p थप्नुहोस्।

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p प्राप्त गर्नको लागि -6p र 3p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$p^{2}-3p-3=7$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 7 र 3 जोड्नुहोस्।

$$p^{2}-3p=10$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक p^{2}-3p+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$p=5 p=-2$$