समाधान p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=1$$

$$p=4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p^{2}+p,p+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक p\left(p+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p लाई p-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दुबै छेउहरूमा p^{2} थप्नुहोस्।

$$p+4+p^{2}=6p$$

दुवै छेउबाट 6p घटाउनुहोस्।

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p प्राप्त गर्नको लागि p र -6p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5p+4+p^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$p^{2}-5p+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, p^{2}-5p+4 लाई फर्मूला p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-4 b=-1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(p+a\right)\left(p+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-4=0 र p-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=4 p=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p^{2}+p,p+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक p\left(p+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p लाई p-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दुबै छेउहरूमा p^{2} थप्नुहोस्।

$$p+4+p^{2}=6p$$

दुवै छेउबाट 6p घटाउनुहोस्।

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p प्राप्त गर्नको लागि p र -6p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5p+4+p^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$p^{2}-5p+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई p^{2}+ap+bp+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 लाई \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

p लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म p-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-4=0 र p-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=4 p=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p^{2}+p,p+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक p\left(p+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p लाई p-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दुबै छेउहरूमा p^{2} थप्नुहोस्।

$$p+4+p^{2}=6p$$

दुवै छेउबाट 6p घटाउनुहोस्।

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p प्राप्त गर्नको लागि p र -6p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$p^{2}-5p+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 मा 25 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$p=\frac{5±3}{2}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{5±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 5 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=4$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{5±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=4 p=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p^{2}+p,p+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक p\left(p+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p लाई p-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दुबै छेउहरूमा p^{2} थप्नुहोस्।

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

दुवै छेउबाट 6p घटाउनुहोस्।

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p प्राप्त गर्नको लागि p र -6p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5p+5+p^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-5p+p^{2}=-4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$p^{2}-5p=-4$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -4 जोड्नुहोस्

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक p^{2}-5p+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$p=4 p=1$$