समाधान m-4/0-1*m-1/0-3=-1

$$\frac { m - 4 } { 0 - 1 } \times \frac { m - 1 } { 0 - 3 } = - 1$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-1 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 0 घटाउनुहोस्।

$$\frac{m-4}{-1}\times \frac{m-1}{0-3}=-1$$

कुनै पनि अंकलाई -1 ले भाग गर्दा त्यसको विपरीत नतिजा आउँछ। m-4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\left(-m-\left(-4\right)\right)\times \frac{m-1}{0-3}=-1$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 0 घटाउनुहोस्।

$$\left(-m-\left(-4\right)\right)\times \frac{m-1}{-3}=-1$$

अंश र हर दुबैलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(-m-\left(-4\right)\right)\times \frac{-m+1}{3}=-1$$

\left(-m-\left(-4\right)\right)\times \frac{-m+1}{3} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(-m-\left(-4\right)\right)\left(-m+1\right)}{3}=-1$$

-4 विपरीत 4हो।

$$\frac{\left(-m+4\right)\left(-m+1\right)}{3}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$\frac{\left(-m+4\right)\left(-m+1\right)}{3}+1=0$$

-m+4 का प्रत्येक पदलाई -m+1 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\frac{m^{2}-m-4m+4}{3}+1=0$$

-5m प्राप्त गर्नको लागि -m र -4m लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{m^{2}-5m+4}{3}+1=0$$

\frac{1}{3}m^{2}-\frac{5}{3}m+\frac{4}{3} प्राप्त गर्न m^{2}-5m+4 को प्रत्येकलाई 3 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{3}m^{2}-\frac{5}{3}m+\frac{4}{3}+1=0$$

1 लाई भिन्न \frac{3}{3} मा बदल्नुहोस्।

$$\frac{1}{3}m^{2}-\frac{5}{3}m+\frac{4}{3}+\frac{3}{3}=0$$

\frac{4}{3} र \frac{3}{3} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{3}m^{2}-\frac{5}{3}m+\frac{4+3}{3}=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 3 जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{3}m^{2}-\frac{5}{3}m+\frac{7}{3}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{3} ले, b लाई -\frac{5}{3} ले र c लाई \frac{7}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\sqrt{\frac{25}{9}-\frac{4}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{4}{3} लाई \frac{7}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\sqrt{\frac{25-28}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{25}{9} लाई -\frac{28}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\sqrt{-\frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\frac{\sqrt{3}i}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{5}{3} विपरीत \frac{5}{3}हो।

$$m=\frac{\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{3}i}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{3}i}{3}}{\frac{2}{3}}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{3}i}{3}}{\frac{2}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{i\sqrt{3}}{3} मा \frac{5}{3} जोड्नुहोस्

$$m=\frac{5+\sqrt{3}i}{\frac{2}{3}\times 3}$$

\frac{2}{3} को उल्टोले \frac{5+i\sqrt{3}}{3} लाई गुणन गरी \frac{5+i\sqrt{3}}{3} लाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{3}i}{3}}{\frac{2}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{5}{3} बाट \frac{i\sqrt{3}}{3} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+5}{\frac{2}{3}\times 3}$$

\frac{2}{3} को उल्टोले \frac{5-i\sqrt{3}}{3} लाई गुणन गरी \frac{5-i\sqrt{3}}{3} लाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} m=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-1 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 0 घटाउनुहोस्।

$$\frac{m-4}{-1}\times \frac{m-1}{0-3}=-1$$

कुनै पनि अंकलाई -1 ले भाग गर्दा त्यसको विपरीत नतिजा आउँछ। m-4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\left(-m-\left(-4\right)\right)\times \frac{m-1}{0-3}=-1$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 0 घटाउनुहोस्।

$$\left(-m-\left(-4\right)\right)\times \frac{m-1}{-3}=-1$$

अंश र हर दुबैलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(-m-\left(-4\right)\right)\times \frac{-m+1}{3}=-1$$

\left(-m-\left(-4\right)\right)\times \frac{-m+1}{3} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(-m-\left(-4\right)\right)\left(-m+1\right)}{3}=-1$$

-4 विपरीत 4हो।

$$\frac{\left(-m+4\right)\left(-m+1\right)}{3}=-1$$

दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(-m+4\right)\left(-m+1\right)=-3$$

-m+4 का प्रत्येक पदलाई -m+1 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$m^{2}-m-4m+4=-3$$

-5m प्राप्त गर्नको लागि -m र -4m लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$m^{2}-5m+4=-3$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-5m=-3-4$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-5m=-7$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -7 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

कारक m^{2}-5m+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} m=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$