समाधान m+2/m-3=-m+1/m-2

$$\frac { m + 2 } { m - 3 } = \frac { - m + 1 } { m - 2 }$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर m 2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ m-3,m-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(m-3\right)\left(m-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

मानौं \left(m-2\right)\left(m+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

m-3 लाई -m+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m-3\left(-m\right)-3$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -3 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m+3m-3$$

4m प्राप्त गर्नको लागि m र 3m लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+4m-3$$

दुवै छेउबाट m\left(-m\right) घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)=4m-3$$

दुवै छेउबाट 4m घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m+3=0$$

m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m र m गुणा गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4-m^{2}\left(-1\right)-4m+3=0$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -1 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4+m^{2}-4m+3=0$$

2m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m^{2} र m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2m^{2}-4-4m+3=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 3 जोड्नुहोस्।

$$2m^{2}-1-4m=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2m^{2}-4m-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8 मा 16 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$m=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा 4 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर m 2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ m-3,m-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(m-3\right)\left(m-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

मानौं \left(m-2\right)\left(m+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

m-3 लाई -m+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m-3\left(-m\right)-3$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -3 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m+3m-3$$

4m प्राप्त गर्नको लागि m र 3m लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+4m-3$$

दुवै छेउबाट m\left(-m\right) घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)=4m-3$$

दुवै छेउबाट 4m घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m=-3$$

m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m र m गुणा गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4-m^{2}\left(-1\right)-4m=-3$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -1 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$m^{2}-4+m^{2}-4m=-3$$

2m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m^{2} र m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2m^{2}-4-4m=-3$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$2m^{2}-4m=-3+4$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 4 जोड्नुहोस्।

$$2m^{2}-4m=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2m^{2}-4m}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)m=\frac{1}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-2m+1=\frac{1}{2}+1$$

1 मा \frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$m^{2}-2m+1=\frac{3}{2}$$

कारक m^{2}-2m+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-1=\frac{\sqrt{6}}{2} m-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$