f, g को लागि हल गर्नुहोस्
f=10
g=30
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3f=g
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 11,33 को लघुत्तम समापवर्त्यक 33 ले गुणन गर्नुहोस्।
f=\frac{1}{3}g
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}g+g=40
\frac{g}{3} लाई f ले अर्को समीकरण f+g=40 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{4}{3}g=40
g मा \frac{g}{3} जोड्नुहोस्
g=30
समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
f=\frac{1}{3}\times 30
f=\frac{1}{3}g मा g लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले f लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
f=10
\frac{1}{3} लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।
f=10,g=30
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3f=g
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 11,33 को लघुत्तम समापवर्त्यक 33 ले गुणन गर्नुहोस्।
3f-g=0
दुवै छेउबाट g घटाउनुहोस्।
3f-g=0,f+g=40
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
f=10,g=30
मेट्रिक्स तत्त्वहरू f र g लाई ता्नुहोस्।
3f=g
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 11,33 को लघुत्तम समापवर्त्यक 33 ले गुणन गर्नुहोस्।
3f-g=0
दुवै छेउबाट g घटाउनुहोस्।
3f-g=0,f+g=40
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3f-g=0,3f+3g=3\times 40
3f र f लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
3f-g=0,3f+3g=120
सरल गर्नुहोस्।
3f-3f-g-3g=-120
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3f-g=0 बाट 3f+3g=120 घटाउनुहोस्।
-g-3g=-120
-3f मा 3f जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 3f र -3f राशी रद्द हुन्छन्।
-4g=-120
-3g मा -g जोड्नुहोस्
g=30
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
f+30=40
f+g=40 मा g लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले f लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
f=10
समीकरणको दुबैतिरबाट 30 घटाउनुहोस्।
f=10,g=30
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}