समाधान b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर b 1,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ b-1,b^{2}-4b+3,3-b को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(b-3\right)\left(b-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 लाई b-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 लाई b-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} प्राप्त गर्नको लागि b^{2} र b^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b प्राप्त गर्नको लागि -5b र -4b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

दुबै छेउहरूमा 10b थप्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b प्राप्त गर्नको लागि -9b र 10b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}+b-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2b^{2}+ab+bb-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-3 b=4$$

2b^{2}+b-6 लाई \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

b लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2b-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2b-3=0 र b+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर b 1,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ b-1,b^{2}-4b+3,3-b को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(b-3\right)\left(b-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 लाई b-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 लाई b-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} प्राप्त गर्नको लागि b^{2} र b^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b प्राप्त गर्नको लागि -5b र -4b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

दुबै छेउहरूमा 10b थप्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b प्राप्त गर्नको लागि -9b र 10b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}+b-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 1 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 मा 1 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-1±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -1 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-1±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर b 1,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ b-1,b^{2}-4b+3,3-b को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(b-3\right)\left(b-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 लाई b-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 लाई b-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} प्राप्त गर्नको लागि b^{2} र b^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b प्राप्त गर्नको लागि -5b र -4b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

दुबै छेउहरूमा 10b थप्नुहोस्।

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

b प्राप्त गर्नको लागि -9b र 10b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}+b+4=10$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}+b=10-4$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}+b=6$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा 3 जोड्नुहोस्

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

कारक b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$