समाधान 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{9}{7},\frac{7}{4} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 7x-9,4x-7 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 लाई 9x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 लाई 9-8x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

दुवै छेउबाट 135x घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170x प्राप्त गर्नको लागि -35x र -135x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

दुबै छेउहरूमा 56x^{2} थप्नुहोस्।

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 36x^{2} र 56x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

दुबै छेउहरूमा 81 थप्नुहोस्।

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

32 प्राप्त गर्नको लागि -49 र 81 जोड्नुहोस्।

$$92x^{2}-170x+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 92 ले, b लाई -170 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-170 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-4 लाई 92 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

-368 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

-11776 मा 28900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

17124 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170 विपरीत 170हो।

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

2 लाई 92 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{4281} मा 170 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281} लाई 184 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 170 बाट 2\sqrt{4281} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281} लाई 184 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{9}{7},\frac{7}{4} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 7x-9,4x-7 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 लाई 9x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 लाई 9-8x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

दुवै छेउबाट 135x घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-170x प्राप्त गर्नको लागि -35x र -135x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

दुबै छेउहरूमा 56x^{2} थप्नुहोस्।

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

92x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 36x^{2} र 56x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

दुबै छेउहरूमा 49 थप्नुहोस्।

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि -81 र 49 जोड्नुहोस्।

$$92x^{2}-170x=-32$$

दुबैतिर 92 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

92 द्वारा भाग गर्नाले 92 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-170}{92} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{92} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

2 द्वारा -\frac{85}{92} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{85}{46} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{85}{92} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{85}{92} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8}{23} लाई \frac{7225}{8464} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

कारक x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{85}{92} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$