समाधान 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{9}{7},\frac{7}{4} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 7x-9,4x-7 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 लाई 9x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 0 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

दुवै छेउबाट 28x घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x प्राप्त गर्नको लागि -35x र -28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

दुबै छेउहरूमा 36 थप्नुहोस्।

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि -49 र 36 जोड्नुहोस्।

$$36x^{2}-63x-13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 36 ले, b लाई -63 ले र c लाई -13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

1872 मा 3969 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 विपरीत 63हो।

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{649} मा 63 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 63 बाट 3\sqrt{649} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{9}{7},\frac{7}{4} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 7x-9,4x-7 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 लाई 9x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 0 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

दुवै छेउबाट 28x घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x प्राप्त गर्नको लागि -35x र -28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

दुबै छेउहरूमा 49 थप्नुहोस्।

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

13 प्राप्त गर्नको लागि -36 र 49 जोड्नुहोस्।

$$36x^{2}-63x=13$$

दुबैतिर 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36 द्वारा भाग गर्नाले 36 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-63}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

2 द्वारा -\frac{7}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{36} लाई \frac{49}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$