समाधान 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 0,41 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 41-y,y को लघुत्तम समापवर्त्यक y\left(y-41\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 81 गुणा गर्नुहोस्।

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y लाई y-41 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y प्राप्त गर्नको लागि -81y र -615y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 लाई 71 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

दुवै छेउबाट 71y घटाउनुहोस्।

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y प्राप्त गर्नको लागि -696y र -71y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

दुबै छेउहरूमा 2911 थप्नुहोस्।

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई -767 ले र c लाई 2911 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 लाई 2911 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

-174660 मा 588289 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 विपरीत 767हो।

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{413629} मा 767 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 767 बाट \sqrt{413629} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 0,41 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 41-y,y को लघुत्तम समापवर्त्यक y\left(y-41\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 81 गुणा गर्नुहोस्।

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y लाई y-41 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y प्राप्त गर्नको लागि -81y र -615y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 लाई 71 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

दुवै छेउबाट 71y घटाउनुहोस्।

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y प्राप्त गर्नको लागि -696y र -71y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$15y^{2}-767y=-2911$$

दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

2 द्वारा -\frac{767}{30} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{767}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{767}{30} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{767}{30} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2911}{15} लाई \frac{588289}{900} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

कारक y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{767}{30} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$