समाधान 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-75$$

$$x=60$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -15,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+15,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4x\left(x+15\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 लाई 75 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 75 गुणा गर्नुहोस्।

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x प्राप्त गर्नको लागि 300x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 315x घटाउनुहोस्।

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि 300x र -315x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-15x+4500=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+4500 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4500 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -15 दिन्छ।

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500 लाई \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

x लाई पहिलो र 75 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+60 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+60=0 र x+75=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=60 x=-75$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -15,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+15,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4x\left(x+15\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 लाई 75 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 75 गुणा गर्नुहोस्।

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x प्राप्त गर्नको लागि 300x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 315x घटाउनुहोस्।

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि 300x र -315x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-15x+4500=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -15 ले र c लाई 4500 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 4500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

18000 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±135}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 135 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{150}{-2}$$

150 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-75$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±135}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 135 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=60$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-75 x=60$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -15,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+15,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4x\left(x+15\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 लाई 75 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 75 गुणा गर्नुहोस्।

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x प्राप्त गर्नको लागि 300x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 315x घटाउनुहोस्।

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि 300x र -315x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-15x+4500=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 4500 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-15x-x^{2}=-4500$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-15x=-4500$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-15 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-4500 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x=4500$$

2 द्वारा \frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा 4500 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

कारक x^{2}+15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=60 x=-75$$