समाधान 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x-2,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2 लाई 7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3 लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 7x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x प्राप्त गर्नको लागि -21x र 40x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x प्राप्त गर्नको लागि 19x र 30x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -9x^{2}+ax+bx-52 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 468 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 49 दिन्छ।

$$a=36 b=13$$

-9x^{2}+49x-52 लाई \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

9x लाई पहिलो र -13 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+4=0 र 9x-13=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x-2,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2 लाई 7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3 लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 7x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x प्राप्त गर्नको लागि -21x र 40x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x प्राप्त गर्नको लागि 19x र 30x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -9 ले, b लाई 49 ले र c लाई -52 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

49 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 लाई -52 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

-1872 मा 2401 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-49±23}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा -49 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{26}{-18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-26}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{13}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-49±23}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -49 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{72}{-18}$$

-72 लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x-2,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2 लाई 7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3 लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 7x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x प्राप्त गर्नको लागि -21x र 40x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x प्राप्त गर्नको लागि 19x र 30x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

दुबै छेउहरूमा 52 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-9x^{2}+49x=52$$

दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

-9 द्वारा भाग गर्नाले -9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

49 लाई -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

52 लाई -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

2 द्वारा -\frac{49}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{49}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{49}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{49}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{52}{9} लाई \frac{2401}{324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

कारक x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{49}{18} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$