समाधान 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

$$x=20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,10 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+10,x-10 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-10\right)\left(x+10\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 लाई 60 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 लाई 60 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x प्राप्त गर्नको लागि 60x र 60x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -600 र 600 जोड्नुहोस्।

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 लाई x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 लाई x+10 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$120x=8x^{2}-800$$

दुवै छेउबाट 8x^{2} घटाउनुहोस्।

$$120x-8x^{2}=-800$$

दुबै छेउहरूमा 800 थप्नुहोस्।

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -8 ले, b लाई 120 ले र c लाई 800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 लाई 800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

25600 मा 14400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-120±200}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200 मा -120 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-120±200}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -120 बाट 200 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5 x=20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,10 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+10,x-10 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-10\right)\left(x+10\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 लाई 60 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 लाई 60 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x प्राप्त गर्नको लागि 60x र 60x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -600 र 600 जोड्नुहोस्।

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 लाई x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 लाई x+10 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$120x=8x^{2}-800$$

दुवै छेउबाट 8x^{2} घटाउनुहोस्।

$$120x-8x^{2}=-800$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-8x^{2}+120x=-800$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x=100$$

2 द्वारा -\frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा 100 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=20 x=-5$$