समाधान 6x-4/x-1+5x-2=3x+1

$$\frac { 6 x - 4 } { x - 1 } + 5 x - 2 = 3 x + 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x-4+5x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(-2\right)=3x\left(x-1\right)+x-1$$

5x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x-4+5x^{2}-5x+\left(x-1\right)\left(-2\right)=3x\left(x-1\right)+x-1$$

x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-4+5x^{2}+\left(x-1\right)\left(-2\right)=3x\left(x-1\right)+x-1$$

x-1 लाई -2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-4+5x^{2}-2x+2=3x\left(x-1\right)+x-1$$

-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-4+5x^{2}+2=3x\left(x-1\right)+x-1$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 2 जोड्नुहोस्।

$$-x-2+5x^{2}=3x\left(x-1\right)+x-1$$

3x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x-2+5x^{2}=3x^{2}-3x+x-1$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-2+5x^{2}=3x^{2}-2x-1$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-x-2+5x^{2}-3x^{2}=-2x-1$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-2+2x^{2}=-2x-1$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-x-2+2x^{2}+2x=-1$$

x प्राप्त गर्नको लागि -x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-2+2x^{2}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$x-2+2x^{2}+1=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 1 जोड्नुहोस्।

$$x-1+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 1 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

8 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x-4+5x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(-2\right)=3x\left(x-1\right)+x-1$$

5x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x-4+5x^{2}-5x+\left(x-1\right)\left(-2\right)=3x\left(x-1\right)+x-1$$

x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-4+5x^{2}+\left(x-1\right)\left(-2\right)=3x\left(x-1\right)+x-1$$

x-1 लाई -2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-4+5x^{2}-2x+2=3x\left(x-1\right)+x-1$$

-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-4+5x^{2}+2=3x\left(x-1\right)+x-1$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 2 जोड्नुहोस्।

$$-x-2+5x^{2}=3x\left(x-1\right)+x-1$$

3x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x-2+5x^{2}=3x^{2}-3x+x-1$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-2+5x^{2}=3x^{2}-2x-1$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-x-2+5x^{2}-3x^{2}=-2x-1$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-2+2x^{2}=-2x-1$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-x-2+2x^{2}+2x=-1$$

x प्राप्त गर्नको लागि -x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-2+2x^{2}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$x+2x^{2}=-1+2$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 जोड्नुहोस्।

$$x+2x^{2}=1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+x=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$