समाधान 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=9$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,1-x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 लाई x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+5-x^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 4 जोड्नुहोस्।

$$8x+9-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+8x+9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -9 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 लाई \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-1$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,1-x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 लाई x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+5-x^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 4 जोड्नुहोस्।

$$8x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+8x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 8 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

36 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=9$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,1-x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 लाई x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+5-x^{2}=-4$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$8x-x^{2}=-4-5$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$8x-x^{2}=-9$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+8x=-9$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=9$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=25$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=5 x-4=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=-1$$

चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=9$$