समाधान 6x+4/4x^2+4x+1-4x/4x^2-1=1/2x+2-2/4x^2-1

$$\frac { 6 x + 4 } { 4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 } - \frac { 4 x } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 2 x + 2 } - \frac { 2 } { 4 x ^ { 2 } - 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4x^{2}+4x+1,4x^{2}-1,2x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

2 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x-2\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x-2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}+2x-2\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x^{2}+2x-2 लाई 6x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-8\left(2x+1\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

8 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x+8\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

16x+8 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{2}+24x+8\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

16x^{2}+24x+8 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{3}+24x^{2}+8x\right)=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

16x^{3}+24x^{2}+8x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-16x^{3}-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

8x^{3} प्राप्त गर्नको लागि 24x^{3} र -16x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+28x^{2}-4x-8-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 28x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-4x-8-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

-12x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(4x^{2}+4x+1\right)\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x^{2}+4x+1 लाई 2x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-4\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

4 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x+4\right)\left(x+1\right)$$

8x+4 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x^{2}+12x+4\right)$$

8x^{2}+12x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-8x^{2}-12x-4$$

-4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -8x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-2x-1-12x-4$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-1-4$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-5$$

दुवै छेउबाट 8x^{3} घटाउनुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8-8x^{3}=-4x^{2}-14x-5$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 8x^{3} र -8x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x-8=-4x^{2}-14x-5$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x-8+4x^{2}=-14x-5$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-12x-8=-14x-5$$

दुबै छेउहरूमा 14x थप्नुहोस्।

$$8x^{2}-12x-8+14x=-5$$

2x प्राप्त गर्नको लागि -12x र 14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x-8=-5$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x-8+5=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -8 र 5 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 8x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-4 b=6$$

8x^{2}+2x-3 लाई \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

4x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र 4x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

चर x \frac{1}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4x^{2}+4x+1,4x^{2}-1,2x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

2 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x-2\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x-2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}+2x-2\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x^{2}+2x-2 लाई 6x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-8\left(2x+1\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

8 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x+8\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

16x+8 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{2}+24x+8\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

16x^{2}+24x+8 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{3}+24x^{2}+8x\right)=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

16x^{3}+24x^{2}+8x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-16x^{3}-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

8x^{3} प्राप्त गर्नको लागि 24x^{3} र -16x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+28x^{2}-4x-8-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 28x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-4x-8-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

-12x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(4x^{2}+4x+1\right)\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x^{2}+4x+1 लाई 2x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-4\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

4 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x+4\right)\left(x+1\right)$$

8x+4 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x^{2}+12x+4\right)$$

8x^{2}+12x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-8x^{2}-12x-4$$

-4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -8x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-2x-1-12x-4$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-1-4$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-5$$

दुवै छेउबाट 8x^{3} घटाउनुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8-8x^{3}=-4x^{2}-14x-5$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 8x^{3} र -8x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x-8=-4x^{2}-14x-5$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x-8+4x^{2}=-14x-5$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-12x-8=-14x-5$$

दुबै छेउहरूमा 14x थप्नुहोस्।

$$8x^{2}-12x-8+14x=-5$$

2x प्राप्त गर्नको लागि -12x र 14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x-8=-5$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x-8+5=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -8 र 5 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±10}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±10}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

चर x \frac{1}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4x^{2}+4x+1,4x^{2}-1,2x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

2 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x-2\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x-2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}+2x-2\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x^{2}+2x-2 लाई 6x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-8\left(2x+1\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

8 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x+8\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

16x+8 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{2}+24x+8\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

16x^{2}+24x+8 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{3}+24x^{2}+8x\right)=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

16x^{3}+24x^{2}+8x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-16x^{3}-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

8x^{3} प्राप्त गर्नको लागि 24x^{3} र -16x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+28x^{2}-4x-8-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 28x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-4x-8-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

-12x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(4x^{2}+4x+1\right)\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4x^{2}+4x+1 लाई 2x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-4\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

4 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x+4\right)\left(x+1\right)$$

8x+4 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x^{2}+12x+4\right)$$

8x^{2}+12x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-8x^{2}-12x-4$$

-4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -8x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-2x-1-12x-4$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-1-4$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-5$$

दुवै छेउबाट 8x^{3} घटाउनुहोस्।

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8-8x^{3}=-4x^{2}-14x-5$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 8x^{3} र -8x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x-8=-4x^{2}-14x-5$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x-8+4x^{2}=-14x-5$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-12x-8=-14x-5$$

दुबै छेउहरूमा 14x थप्नुहोस्।

$$8x^{2}-12x-8+14x=-5$$

2x प्राप्त गर्नको लागि -12x र 14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x-8=-5$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x=-5+8$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -5 र 8 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x=3$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

2 द्वारा \frac{1}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{8} लाई \frac{1}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

चर x \frac{1}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-\frac{3}{4}$$