समाधान frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=-1$$

$$k=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(k^{2}+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6 लाई k^{4}+2k^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4} प्राप्त गर्नको लागि 6k^{4} र -9k^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

18k^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12k^{2} र 6k^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

4 लाई -3k^{4}+18k^{2}+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

5 लाई 9k^{4}+6k^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

दुवै छेउबाट 45k^{4} घटाउनुहोस्।

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-57k^{4} प्राप्त गर्नको लागि -12k^{4} र -45k^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

दुवै छेउबाट 30k^{2} घटाउनुहोस्।

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

42k^{2} प्राप्त गर्नको लागि 72k^{2} र -30k^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

15 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

t लाई k^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई -57 ले, b लाई 42 ले, र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-42±72}{-114} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

k=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को k=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$k=1 k=-1$$