x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743
x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
6-x\times 12=3x^{2}
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2},x को लघुत्तम समापवर्त्यक x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
6-x\times 12-3x^{2}=0
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
6-12x-3x^{2}=0
-12 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 12 गुणा गर्नुहोस्।
-3x^{2}-12x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -12 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
-12 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
72 मा 144 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
216 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
-12 विपरीत 12हो।
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{6} मा 12 जोड्नुहोस्
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 6\sqrt{6} घटाउनुहोस्।
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
अब समिकरण समाधान भएको छ।
6-x\times 12=3x^{2}
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2},x को लघुत्तम समापवर्त्यक x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
6-x\times 12-3x^{2}=0
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
-x\times 12-3x^{2}=-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-12x-3x^{2}=-6
-12 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 12 गुणा गर्नुहोस्।
-3x^{2}-12x=-6
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+4x=2
-6 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+4x+4=2+4
2 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+4x+4=6
4 मा 2 जोड्नुहोस्
\left(x+2\right)^{2}=6
कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
6-x\times 12=3x^{2}
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2},x को लघुत्तम समापवर्त्यक x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
6-x\times 12-3x^{2}=0
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
6-12x-3x^{2}=0
-12 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 12 गुणा गर्नुहोस्।
-3x^{2}-12x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -12 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
-12 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
72 मा 144 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
216 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
-12 विपरीत 12हो।
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{6} मा 12 जोड्नुहोस्
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 6\sqrt{6} घटाउनुहोस्।
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
अब समिकरण समाधान भएको छ।
6-x\times 12=3x^{2}
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2},x को लघुत्तम समापवर्त्यक x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
6-x\times 12-3x^{2}=0
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
-x\times 12-3x^{2}=-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-12x-3x^{2}=-6
-12 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 12 गुणा गर्नुहोस्।
-3x^{2}-12x=-6
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+4x=2
-6 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+4x+4=2+4
2 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+4x+4=6
4 मा 2 जोड्नुहोस्
\left(x+2\right)^{2}=6
कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}