समाधान 6/2k+4+2/k-3

$$\frac { 6 } { 2 k + 4 } + \frac { 2 } { k - 3 }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{5\left(k-1\right)}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

समाधानका छोटा चरणहरू

गुणनखण्ड 2k+4।

$$\frac{6}{2\left(k+2\right)}+\frac{2}{k-3}$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 2\left(k+2\right) र k-3 को लघुत्तम समापवर्तक 2\left(k-3\right)\left(k+2\right) हो। \frac{6}{2\left(k+2\right)} लाई \frac{k-3}{k-3} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{2}{k-3} लाई \frac{2\left(k+2\right)}{2\left(k+2\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}+\frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} र \frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{6k-18+4k+8}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

6k-18+4k+8 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} मा पहिले नै गुणन खण्ड ननिकालिएका अभिव्यञ्जकहरूको गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$\frac{10\left(k-1\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

2 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\frac{5\left(k-1\right)}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)}$$

\left(k-3\right)\left(k+2\right) लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{5\left(k-1\right)}{k^{2}-k-6}$$

5 लाई k-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{5k-5}{k^{2}-k-6}$$

भिन्नता w.r.t. k

$$\frac{5\left(-k^{2}+2k-7\right)}{\left(\left(k-3\right)\left(k+2\right)\right)^{2}}$$

कोसेन्टको लागि डेरिभेटिभ नियम प्रयोग गर्ने चरणहरू

गुणनखण्ड 2k+4।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6}{2\left(k+2\right)}+\frac{2}{k-3})$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 2\left(k+2\right) र k-3 को लघुत्तम समापवर्तक 2\left(k-3\right)\left(k+2\right) हो। \frac{6}{2\left(k+2\right)} लाई \frac{k-3}{k-3} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{2}{k-3} लाई \frac{2\left(k+2\right)}{2\left(k+2\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)}+\frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

\frac{6\left(k-3\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} र \frac{2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

6\left(k-3\right)+2\times 2\left(k+2\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{6k-18+4k+8}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

6k-18+4k+8 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

\frac{10k-10}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)} मा पहिले नै गुणन खण्ड ननिकालिएका अभिव्यञ्जकहरूको गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{10\left(k-1\right)}{2\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

2 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5\left(k-1\right)}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

5 लाई k-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5k-5}{\left(k-3\right)\left(k+2\right)})$$

k-3 का प्रत्येक पदलाई k+2 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5k-5}{k^{2}+2k-3k-6})$$

-k प्राप्त गर्नको लागि 2k र -3k लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{5k-5}{k^{2}-k-6})$$

कुनैपनि दुई भिन्न फलनहरूको लागि, दुईवटा फलनका भागफलको डेरिभेटिभ भहरको परिमाण हो, अंशको डेरिभेटिभ अंशको परिमाणको ऋणात्मक हुन्छ, हरको डेरिभेटिभलाई सबै वर्गाकार हरले भाग गरिन्छ।

$$\frac{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(5k^{1}-5)-\left(5k^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{2}-k^{1}-6)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

बहुपदीयको व्युत्पन्न भनेको यसका पदहरूको व्युत्पन्नहरूको योगफल हो। कुनैपनि अचल पदको व्युत्पन्न 0 हुन्छ। ax^{n} को व्युत्पन्न nax^{n-1} हो।

$$\frac{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)\times 5k^{1-1}-\left(5k^{1}-5\right)\left(2k^{2-1}-k^{1-1}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)\times 5k^{0}-\left(5k^{1}-5\right)\left(2k^{1}-k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

k^{2}-k^{1}-6 लाई 5k^{0} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{k^{2}\times 5k^{0}-k^{1}\times 5k^{0}-6\times 5k^{0}-\left(5k^{1}-5\right)\left(2k^{1}-k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

5k^{1}-5 लाई 2k^{1}-k^{0} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{k^{2}\times 5k^{0}-k^{1}\times 5k^{0}-6\times 5k^{0}-\left(5k^{1}\times 2k^{1}+5k^{1}\left(-1\right)k^{0}-5\times 2k^{1}-5\left(-1\right)k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

समान आधारका पावरहरूलाई गुणा गर्नको लागि, उनीहरूका घातांकहरू जोड्नुहोस्।

$$\frac{5k^{2}-5k^{1}-6\times 5k^{0}-\left(5\times 2k^{1+1}+5\left(-1\right)k^{1}-5\times 2k^{1}-5\left(-1\right)k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{5k^{2}-5k^{1}-30k^{0}-\left(10k^{2}-5k^{1}-10k^{1}+5k^{0}\right)}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

समान पदहरू संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{-5k^{2}+10k^{1}-35k^{0}}{\left(k^{2}-k^{1}-6\right)^{2}}$$

कुनैपनि पदका लागि t, t^{1}=t।

$$\frac{-5k^{2}+10k-35k^{0}}{\left(k^{2}-k-6\right)^{2}}$$

0 बाहेक कुनैपनि t पदका लागि, t^{0}=1।

$$\frac{-5k^{2}+10k-35}{\left(k^{2}-k-6\right)^{2}}$$