समाधान 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

समीकरणको दुबैतिर 250 जोड्नुहोस्।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

0 बाट -250 घटाउनुहोस्।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{57}{16} ले, b लाई -\frac{85}{16} ले र c लाई 250 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{85}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 लाई \frac{57}{16} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} लाई 250 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7225}{256} लाई -\frac{7125}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} विपरीत \frac{85}{16}हो।

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 लाई \frac{57}{16} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{5i\sqrt{36191}}{16} मा \frac{85}{16} जोड्नुहोस्

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} को उल्टोले \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} लाई गुणन गरी \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} लाई \frac{57}{8} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{85}{16} बाट \frac{5i\sqrt{36191}}{16} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{57}{8} को उल्टोले \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} लाई गुणन गरी \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} लाई \frac{57}{8} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{57}{16} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} द्वारा भाग गर्नाले \frac{57}{16} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} को उल्टोले -\frac{85}{16} लाई गुणन गरी -\frac{85}{16} लाई \frac{57}{16} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} को उल्टोले -250 लाई गुणन गरी -250 लाई \frac{57}{16} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

2 द्वारा -\frac{85}{114} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{85}{57} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{85}{114} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{85}{114} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4000}{57} लाई \frac{7225}{12996} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

कारक t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{85}{114} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$