समाधान 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{1}{8},\frac{1}{3} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 8x-1,3x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 लाई 5x+9 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 लाई 5x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 15x^{2} र -40x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x प्राप्त गर्नको लागि 22x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 1 जोड्नुहोस्।

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 लाई 8x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

दुवै छेउबाट 24x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -25x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

दुबै छेउहरूमा 11x थप्नुहोस्।

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x प्राप्त गर्नको लागि 19x र 11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -49 ले, b लाई 30 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

-1764 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12i\sqrt{6} मा -30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 12i\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{1}{8},\frac{1}{3} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 8x-1,3x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 लाई 5x+9 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 लाई 5x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 15x^{2} र -40x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x प्राप्त गर्नको लागि 22x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 1 जोड्नुहोस्।

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 लाई 8x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

दुवै छेउबाट 24x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -25x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

दुबै छेउहरूमा 11x थप्नुहोस्।

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x प्राप्त गर्नको लागि 19x र 11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 8 जोड्नुहोस्।

$$-49x^{2}+30x=9$$

दुबैतिर -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 द्वारा भाग गर्नाले -49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

2 द्वारा -\frac{15}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{30}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{49} लाई \frac{225}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

कारक x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{49} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$