समाधान 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर p+1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 लाई p+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दुवै छेउबाट 4p घटाउनुहोस्।

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p प्राप्त गर्नको लागि 3p र -4p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5p^{2}-p=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$5p^{2}-p-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5p^{2}+ap+bp-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 लाई \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

5p लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म p-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-1=0 र 5p+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर p+1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 लाई p+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दुवै छेउबाट 4p घटाउनुहोस्।

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p प्राप्त गर्नको लागि 3p र -4p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5p^{2}-p=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$5p^{2}-p-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -1 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 मा 1 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{1±9}{10}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{1±9}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 1 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{10}{10}$$

10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=1$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{1±9}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{4}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर p+1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 लाई p+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दुवै छेउबाट 4p घटाउनुहोस्।

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p प्राप्त गर्नको लागि 3p र -4p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5p^{2}-p=4$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

कारक p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{10} जोड्नुहोस्।

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$