समाधान 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=15$$

$$a=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a -30,-10 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 10+a,30+a को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(a+10\right)\left(a+30\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+30 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

5a+150 लाई a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+10 लाई 9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

9a+90 लाई a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

दुवै छेउबाट 9a^{2} घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

-4a^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5a^{2} र -9a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4a^{2}+150a=90a$$

दुवै छेउबाट 90a घटाउनुहोस्।

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

60a प्राप्त गर्नको लागि 150a र -90a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4a^{2}+60a=0$$

a को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a=0 र -4a+60=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=0 a=15$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a -30,-10 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 10+a,30+a को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(a+10\right)\left(a+30\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+30 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

5a+150 लाई a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+10 लाई 9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

9a+90 लाई a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

दुवै छेउबाट 9a^{2} घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

-4a^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5a^{2} र -9a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4a^{2}+150a=90a$$

दुवै छेउबाट 90a घटाउनुहोस्।

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

60a प्राप्त गर्नको लागि 150a र -90a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4a^{2}+60a=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 60 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

60^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-60±60}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 मा -60 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{0}{-8}$$

0 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=0$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-60±60}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -60 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{120}{-8}$$

-120 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=0 a=15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a -30,-10 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 10+a,30+a को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(a+10\right)\left(a+30\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+30 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

5a+150 लाई a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

a+10 लाई 9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

9a+90 लाई a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

दुवै छेउबाट 9a^{2} घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

-4a^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5a^{2} र -9a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4a^{2}+150a=90a$$

दुवै छेउबाट 90a घटाउनुहोस्।

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

60a प्राप्त गर्नको लागि 150a र -90a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4a^{2}+60a=0$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

60 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

0 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-15a=0$$

2 द्वारा -\frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

कारक a^{2}-15a+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{2} जोड्नुहोस्।

$$a=15 a=0$$