समाधान 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

दुवै छेउबाट 7x^{2} घटाउनुहोस्।

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -7x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

दुबै छेउहरूमा 35x थप्नुहोस्।

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x प्राप्त गर्नको लागि 9x र 35x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$44x-13-8x^{2}=42$$

दुवै छेउबाट 42 घटाउनुहोस्।

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 प्राप्त गर्नको लागि 42 बाट -13 घटाउनुहोस्।

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -8 ले, b लाई 44 ले र c लाई -55 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 लाई -55 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

-1760 मा 1936 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{11} मा -44 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -44 बाट 4\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

दुवै छेउबाट 7x^{2} घटाउनुहोस्।

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -7x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

दुबै छेउहरूमा 35x थप्नुहोस्।

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x प्राप्त गर्नको लागि 9x र 35x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$44x-13-8x^{2}=42$$

दुबै छेउहरूमा 13 थप्नुहोस्।

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 प्राप्त गर्नको लागि 42 र 13 जोड्नुहोस्।

$$44x-8x^{2}=55$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-8x^{2}+44x=55$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{44}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

2 द्वारा -\frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{55}{8} लाई \frac{121}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$