समाधान 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,2,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि 10 र -3 गुणा गर्नुहोस्।

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि -30 लाई 2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$50-15x=2xx$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$50-15x=2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$50-15x-2x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx+50 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -15 दिन्छ।

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 लाई \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

-x लाई पहिलो र -10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-5=0 र -x-10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,2,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि 10 र -3 गुणा गर्नुहोस्।

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि -30 लाई 2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$50-15x=2xx$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$50-15x=2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -15 ले र c लाई 50 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 50 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

400 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±25}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±25}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,2,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि 10 र -3 गुणा गर्नुहोस्।

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि -30 लाई 2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$50-15x=2xx$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$50-15x=2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$50-15x-2x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 50 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-15x-2x^{2}=-50$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}-15x=-50$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

2 द्वारा \frac{15}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{15}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

\frac{225}{16} मा 25 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$