समाधान 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-4,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 16 जोड्नुहोस्।

$$21-3x^{2}+2x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -63 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 लाई \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

3x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+3=0 र 3x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-4,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 16 जोड्नुहोस्।

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 2 ले र c लाई 21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

252 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±16}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±16}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-4,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+2x=-21$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$