x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891
x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2,x-2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6
2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6
2x-4 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6
2x^{2}-8 लाई \frac{5}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}-20+10x+20=2\times 6
2x+4 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+10x=2\times 6
0 प्राप्त गर्नको लागि -20 र 20 जोड्नुहोस्।
5x^{2}+10x=12
12 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 6 गुणा गर्नुहोस्।
5x^{2}+10x-12=0
दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 10 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
10 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}
-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}
-20 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}
240 मा 100 जोड्नुहोस्
x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}
340 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}
2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{85} मा -10 जोड्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1
-10+2\sqrt{85} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2\sqrt{85} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1
-10-2\sqrt{85} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2,x-2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6
2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6
2x-4 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6
2x^{2}-8 लाई \frac{5}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}-20+10x+20=2\times 6
2x+4 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+10x=2\times 6
0 प्राप्त गर्नको लागि -20 र 20 जोड्नुहोस्।
5x^{2}+10x=12
12 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 6 गुणा गर्नुहोस्।
\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}
5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+2x=\frac{12}{5}
10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}
2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}
1 मा \frac{12}{5} जोड्नुहोस्
\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}
कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}