समाधान frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=-3$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। 1 प्राप्त गर्न 3 र -2 थप्नुहोस्।

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

समान आधारका पावरहरूलाई भाग गर्न, हरको घातांकबाट अंशको घातांक घटाउनुहोस्।

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1 को पावरमा 5 हिसाब गरी 5 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4 को पावरमा 5 हिसाब गरी 625 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$625\times 5^{m}=5$$

दुबैतिर 625 ले भाग गर्नुहोस्।

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{5}{625} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

दुबैतिर \log(5) ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$