x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 12x+4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12\left(3x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
3 लाई 4x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
12x+18=\left(12x+4\right)x
6x+2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
12x+18=12x^{2}+4x
12x+4 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
12x+18-12x^{2}=4x
दुवै छेउबाट 12x^{2} घटाउनुहोस्।
12x+18-12x^{2}-4x=0
दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।
8x+18-12x^{2}=0
8x प्राप्त गर्नको लागि 12x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-12x^{2}+8x+18=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -12 ले, b लाई 8 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
8 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}
-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}
48 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}
864 मा 64 जोड्नुहोस्
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}
928 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}
2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{58} मा -8 जोड्नुहोस्
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
-8+4\sqrt{58} लाई -24 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4\sqrt{58} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
-8-4\sqrt{58} लाई -24 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 12x+4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12\left(3x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
3 लाई 4x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
12x+18=\left(12x+4\right)x
6x+2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
12x+18=12x^{2}+4x
12x+4 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
12x+18-12x^{2}=4x
दुवै छेउबाट 12x^{2} घटाउनुहोस्।
12x+18-12x^{2}-4x=0
दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।
8x+18-12x^{2}=0
8x प्राप्त गर्नको लागि 12x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x-12x^{2}=-18
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-12x^{2}+8x=-18
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}
दुबैतिर -12 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}
-12 द्वारा भाग गर्नाले -12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}
4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{-12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}
6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{-12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}
कारक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}