समाधान 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a \frac{3}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2a-3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 लाई 2a-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दुवै छेउबाट 18a घटाउनुहोस्।

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दुबै छेउहरूमा 27 थप्नुहोस्।

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 27 जोड्नुहोस्।

$$4a^{2}+18-18a=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$2a^{2}+9-9a=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$2a^{2}-9a+9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2a^{2}+aa+ba+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 लाई \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

2a लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-3=0 र 2a-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

चर a \frac{3}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$a=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a \frac{3}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2a-3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 लाई 2a-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दुवै छेउबाट 18a घटाउनुहोस्।

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दुबै छेउहरूमा 27 थप्नुहोस्।

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 27 जोड्नुहोस्।

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4a^{2}-18a+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -18 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

-288 मा 324 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{18±6}{8}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{18±6}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा 18 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{24}{8}$$

24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=3$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{18±6}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

चर a \frac{3}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$a=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a \frac{3}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2a-3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 लाई 2a-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दुवै छेउबाट 18a घटाउनुहोस्।

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि -27 र 9 जोड्नुहोस्।

$$4a^{2}-18a=-18$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{2} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{4} जोड्नुहोस्।

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

चर a \frac{3}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$a=3$$