समाधान 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x प्राप्त गर्नको लागि x\times 4 र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x-6=x^{2}-3x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+9x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 9 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{57} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट \sqrt{57} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x प्राप्त गर्नको लागि x\times 4 र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x-6=x^{2}-3x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-6-x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$9x-x^{2}=6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+9x=6$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=-6$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$