समाधान 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=35x^{2}-35$$

दुवै छेउबाट 35x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

दुबै छेउहरूमा 35 थप्नुहोस्।

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 35 जोड्नुहोस्।

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -35 ले, b लाई 6 ले र c लाई 37 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 लाई 37 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

5180 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{326} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} लाई -70 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 4\sqrt{326} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} लाई -70 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=35x^{2}-35$$

दुवै छेउबाट 35x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -35 घटाउनुहोस्।

$$6x-35x^{2}=-37$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-35x^{2}+6x=-37$$

दुबैतिर -35 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 द्वारा भाग गर्नाले -35 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 लाई -35 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 लाई -35 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

2 द्वारा -\frac{3}{35} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{6}{35} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{35} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{35} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{37}{35} लाई \frac{9}{1225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

कारक x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{35} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$