समाधान 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=3x^{2}-3$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 3 जोड्नुहोस्।

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 6 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{6} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 4\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+2=3x^{2}-3$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$6x-3x^{2}=-5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+6x=-5$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1 मा \frac{5}{3} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$