समाधान 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=12$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,6 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-6 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x\times 4 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x लाई x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$14x-24-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x-24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 लाई \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र -x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,6 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-6 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x\times 4 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x लाई x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+14x-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 14 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,6 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-6 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x\times 4 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x लाई x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$14x-24-x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$14x-x^{2}=24$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+14x=24$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=-24$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 मा -24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=5 x-7=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=2$$