समाधान 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 15 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-3+7x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 लाई \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-1=0 र 2x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 15 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}+7x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 7 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 15 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}+7x=3$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{3}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{7}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{49}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$