समाधान 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2},x को लघुत्तम समापवर्त्यक x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दुवै छेउबाट 14x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 55 गुणा गर्नुहोस्।

$$4-55x-14x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -14x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -56 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -55 दिन्छ।

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 लाई \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

-x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 14x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 14x-1=0 र -x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2},x को लघुत्तम समापवर्त्यक x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दुवै छेउबाट 14x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 55 गुणा गर्नुहोस्।

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -14 ले, b लाई -55 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 मा 3025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 विपरीत 55हो।

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{55±57}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 57 मा 55 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 लाई -28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{55±57}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 55 बाट 57 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2},x को लघुत्तम समापवर्त्यक x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दुवै छेउबाट 14x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 55 गुणा गर्नुहोस्।

$$-55x-14x^{2}=-4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-14x^{2}-55x=-4$$

दुबैतिर -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 द्वारा भाग गर्नाले -14 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{-14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

2 द्वारा \frac{55}{28} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{55}{14} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{55}{28} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{55}{28} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{7} लाई \frac{3025}{784} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{55}{28} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$