समाधान 4/x+4-x/x-4

$$\frac { 4 } { x + 4 } - \frac { x } { x - 4 }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{x^{2}+16}{x^{2}-16}$$

समाधानका छोटा चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x+4 र x-4 को लघुत्तम समापवर्तक \left(x-4\right)\left(x+4\right) हो। \frac{4}{x+4} लाई \frac{x-4}{x-4} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{x}{x-4} लाई \frac{x+4}{x+4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} and \frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{4x-16-x^{2}-4x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

4x-16-x^{2}-4x मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{-16-x^{2}}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

\left(x-4\right)\left(x+4\right) लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{-16-x^{2}}{x^{2}-16}$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\frac{64x}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

कोसेन्टको लागि डेरिभेटिभ नियम प्रयोग गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x+4 र x-4 को लघुत्तम समापवर्तक \left(x-4\right)\left(x+4\right) हो। \frac{4}{x+4} लाई \frac{x-4}{x-4} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{x}{x-4} लाई \frac{x+4}{x+4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} and \frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-16-x^{2}-4x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

4x-16-x^{2}-4x मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-16-x^{2}}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

मानौं \left(x-4\right)\left(x+4\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-16-x^{2}}{x^{2}-4^{2}})$$

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-16-x^{2}}{x^{2}-16})$$

कुनैपनि दुई भिन्न फलनहरूको लागि, दुईवटा फलनका भागफलको डेरिभेटिभ भहरको परिमाण हो, अंशको डेरिभेटिभ अंशको परिमाणको ऋणात्मक हुन्छ, हरको डेरिभेटिभलाई सबै वर्गाकार हरले भाग गरिन्छ।

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-16)-\left(-x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-16)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

बहुपदीयको व्युत्पन्न भनेको यसका पदहरूको व्युत्पन्नहरूको योगफल हो। कुनैपनि अचल पदको व्युत्पन्न 0 हुन्छ। ax^{n} को व्युत्पन्न nax^{n-1} हो।

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}-16\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}-16\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्दै विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1}-16\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}\times 2x^{1}-16\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

समान आधारका पावरहरूलाई गुणा गर्नको लागि, उनीहरूका घातांकहरू जोड्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2+1}-16\left(-2\right)x^{1}-\left(-2x^{2+1}-16\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{3}+32x^{1}-\left(-2x^{3}-32x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

अनावश्यक प्यारेन्थेसिस हटाउनुहोस्।

$$\frac{-2x^{3}+32x^{1}-\left(-2x^{3}\right)-\left(-32x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

समान पदहरू संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{3}+\left(32-\left(-32\right)\right)x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

-2 बाट -2 र 32 बाट -32 घटाउनुहोस्।

$$\frac{64x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

कुनैपनि पदका लागि t, t^{1}=t।

$$\frac{64x}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$