समाधान 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+3,2x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 9 जोड्नुहोस्।

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 3 जोड्नुहोस्।

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 6 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

64 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±10}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±10}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+3,2x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 9 जोड्नुहोस्।

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$6x-2x^{2}=-8$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+6x=-8$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=4$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-1$$